Tiling and weak tiling in (Zp)d(\mathbb{Z}_p)^d

We discuss the relation of tiling, weak tiling and spectral sets in finite abelian groups. In particular, in elementary $p$-groups $(\mathbb{Z}_p)^d$, we introduce an averaging procedure that leads to a natural object of study: a 4-tuple of functions which can be regarded as a common generalization of tiles and spectral sets. We characterize such 4-tuples for $d=1, 2$, and prove some partial results for $d=3$

Változatok a gráfkapacitás fogalmára

INST: L_200Szakdolgozatom az információelmélettel, azon belül is főként a zéró-hibájú információküldés kérdéseivel foglalkozik. Ezek megfogalmazhatók gráfhatványokra vonatkozó kombinatorikai problámákként, ebből származik a gráfok és gráfcsaládok Shannon- illetve Sperner-kapacitásának fogalma, elsősorban ezeket vizsgálom. Bizonyítással együtt bemutatom a Gargano-Körner-Vaccaro-tétel. Dolgozatom végén bevezetem a Witsenhausen-ráta fogalmát, és megmutatom a gráfkapacitásokkal való összefüggését